Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan linear adalah persamaan yang dapat digambarkan dalam bentuk garis lurus. Dan sistem persamaan linear tiga variabel adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki tiga variabel berpangkat satu.

Baca juga : Sistem Persaman Linear Dua Variabel

Sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (spldv), sistem persamaan linear tiga variabel (spltv) juga memiliki nilai penyelesaian. Kita dapat menentukan penyelesaiannya dengan metode substitusi, metode eliminasi ataupun gabungan metode substitusi dan eliminasi.

I. Apa itu Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ?

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Dalam matematika, persamaan simultan adalah sekumpulan persamaan yang mengandung banyak variabel. Himpunan ini sering disebut sebagai sistem persamaan. Sebuah solusi untuk sistem persamaan adalah spesifikasi tertentu dari nilai-nilai semua variabel yang secara bersamaan memenuhi semua persamaan. Secara grafis, solusinya adalah di mana fungsi berpotongan.

Dalam sistem persamaan tiga variabel, Anda dapat memiliki satu atau lebih persamaan, yang masing-masing dapat berisi satu atau lebih dari tiga variabel, biasanya x, y, dan z. Pengenalan variabel z berarti bahwa fungsi grafik sekarang mewakili bidang, bukan garis.

II. Apa ciri ciri dari sistem persamaan linear tiga variabel?

Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
Memiliki tiga variabel.
Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

III. Metode apa saja yang bisa memecahkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?

1. Memecahkan sistem Persamaan Linear tiga (atau lebih) variabel bisa menggunakan metode eliminasi:

Dimulai dengan tiga persamaan, hilangkan satu variabel untuk membuat dua persamaan dengan dua variabel yang tersisa.

Pasangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua, persamaan kedua dengan persamaan ketiga, atau persamaan pertama dengan persamaan ketiga untuk menghilangkan salah satu variabel. Kemudian pilih pasangan yang berbeda dan hilangkan variabel yang sama.
Dari dua persamaan baru tersebut, hilangkan variabel kedua sehingga Anda dapat menyelesaikan variabel yang tersisa.
Substitusikan kembali ke persamaan lain untuk mencari nilai variabel lainnya.
Masukkan variabel pertama yang Anda pecahkan ke dalam salah satu persamaan dua variabel yang Anda temukan di Langkah 1. Kemudian selesaikan variabel ketiga dengan memasukkan nilai yang diketahui ke salah satu persamaan asli.

2. Sistem persamaan dengan tiga variabel hanya sedikit lebih rumit untuk dipecahkan daripada sistem persamaan dengan dua variabel. Dua metode paling mudah untuk menyelesaikan jenis persamaan ini adalah dengan eliminasi dan dengan menggunakan matriks 3 × 3.

Untuk menggunakan eliminasi untuk menyelesaikan sistem tiga persamaan dengan tiga variabel, ikuti prosedur ini:

Tulis semua persamaan dalam bentuk standar yang bersih dari desimal atau pecahan.
Pilih variabel untuk dihilangkan; kemudian pilih dua dari tiga persamaan dan hilangkan variabel yang dipilih.
Pilih satu set yang berbeda dari dua persamaan dan hilangkan variabel yang sama seperti pada Langkah 2.
Selesaikan dua persamaan dari langkah 2 dan 3 untuk dua variabel yang dikandungnya.
Substitusikan jawaban dari Langkah 4 ke persamaan
apa pun yang melibatkan variabel yang tersisa.
Periksa solusi dengan ketiga persamaan asli.

Atau bisa dengan :

Tukarkan orde dua persamaan apa pun.
Kalikan kedua ruas persamaan dengan konstanta bukan nol.
Tambahkan kelipatan bukan nol dari satu persamaan ke persamaan lain.
Secara grafis, triple terurut mendefinisikan titik yang merupakan perpotongan tiga bidang dalam ruang. Anda dapat memvisualisasikan persimpangan seperti itu dengan membayangkan sudut mana pun di ruang persegi panjang. Sudut didefinisikan oleh tiga bidang: dua dinding yang berdampingan dan lantai (atau langit-langit). Setiap titik di mana dua dinding dan lantai bertemu mewakili perpotongan tiga bidang.

3. Memecahkan sistem persamaan dalam tiga variabel secara grafis, menggunakan substitusi, atau menggunakan eliminasi

Dalam sistem persamaan tiga variabel, Anda dapat memiliki satu atau lebih persamaan, yang masing-masing dapat berisi satu atau lebih dari tiga variabel, biasanya x, y, dan z. Pengenalan variabel z berarti bahwa fungsi grafik sekarang mewakili bidang, bukan garis.
Metode substitusi melibatkan penyelesaian untuk salah satu variabel dalam salah satu persamaan, dan memasukkannya ke dalam persamaan lainnya untuk mereduksi sistem. Ulangi sampai ada satu persamaan yang tersisa, dan kemudian menggunakan persamaan ini, mundur untuk menyelesaikan persamaan sebelumnya.
Metode grafis melibatkan grafik sistem dan menemukan titik tunggal di mana pesawat berpotongan.
Metode eliminasi melibatkan penambahan atau pengurangan kelipatan satu persamaan dari persamaan lainnya, menghilangkan variabel dari masing-masing persamaan sampai satu variabel tersisa di setiap persamaan.

4. Bagaimana cara PEMECAHANKAN UNTUK TIGA YANG TIDAK DIKETAHUI.dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel :

Pilih pasangan persamaan apa saja dan selesaikan untuk satu variabel.
Pilih pasangan persamaan lain dan selesaikan untuk variabel yang sama.
Anda telah membuat sistem dua persamaan dalam dua yang tidak diketahui. Selesaikan sistem dua-dua yang dihasilkan.
Substitusikan kembali variabel yang diketahui ke salah satu persamaan asli dan selesaikan variabel yang hilang.

Berikut kami sajikan soal-soal spltv versi kami agar bisa digunakan untukberlatih. Semoga dapat membantu agar dapat lebih memahami materi ini.