Pelajaran Matematika Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan maupun simbol yang disusun dalam baris dan kolom serta dibatasi dengan tanda kurung. Matriks dapat membentuk persegi ataupun persegi panjang.

Untuk melengkapi artikel ini bisa langsung dipraktekan dalam bentuk soal dan pembahasan rinci dan lengkap:

Soal Matriks Kelas 11

Matriks 3 x 3 adalah matriks persegi yang memiliki jumlah baris 3 dan jumlah ordo 3. Berikut adalah contoh soal matriks 3 x 3 untuk membantumu lebih memahami materi tentang matriks.

Soal Matriks 3x3

Apa itu Matriks?

Matriks adalah susunan persegi panjang dari angka, simbol, atau ekspresi, diatur dalam baris dan kolom.

Dalam matematika, matriks (bentuk jamak) adalah susunan persegi panjang dari angka, simbol, atau ekspresi, diatur dalam baris dan kolom. Matriks biasanya ditulis dalam kurung kotak. Garis-garis horizontal dan vertikal entri dalam matriks disebut baris dan kolom, masing-masing. Ukuran suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom yang dikandungnya. Suatu matriks dengan m baris dan n kolom disebut matriks m × n atau m-by-n matrix, sedangkan m dan n disebut dimensinya. Dimensi matriks berikut adalah 2×3 ke atas (baca “dua per tiga”), karena terdapat dua baris dan tiga kolom.

Matriks adalah larik bilangan persegi panjang (atau objek matematika lainnya) yang operasinya seperti penjumlahan dan perkalian didefinisikan Paling umum, matriks di atas bidang F adalah larik skalar persegi panjang, yang masing-masing merupakan anggota dari F, a Matriks real dan matriks kompleks adalah matriks yang entri-entrinya berturut-turut adalah bilangan real atau bilangan kompleks.

Angka, simbol, atau ekspresi dalam matriks disebut entri atau elemennya. Garis-garis horizontal dan vertikal entri dalam matriks disebut baris dan kolom, masing-masing.

Tanpa spesifikasi lebih lanjut, matriks mewakili peta linier, dan memungkinkan perhitungan eksplisit dalam aljabar linier. Oleh karena itu, studi matriks adalah bagian besar dari aljabar linier, dan sebagian besar sifat dan operasi aljabar linier abstrak dapat dinyatakan dalam matriks. Misalnya, perkalian matriks mewakili komposisi peta linier.

Matriks persegi, matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama, memainkan peran utama dalam teori matriks. Matriks persegi dengan dimensi tertentu membentuk ring nonkomutatif, yang merupakan salah satu contoh ring nonkomutatif yang paling umum. Determinan matriks persegi adalah angka yang terkait dengan matriks, yang merupakan dasar untuk studi matriks persegi; misalnya, sebuah matriks persegi dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut memiliki determinan bukan nol, dan nilai eigen matriks persegi adalah akar dari determinan polinomial.

Dalam geometri, matriks banyak digunakan untuk menentukan dan mewakili transformasi geometris (misalnya rotasi) dan perubahan koordinat. Dalam analisis numerik, banyak masalah komputasi diselesaikan dengan mereduksinya menjadi komputasi matriks, dan ini sering melibatkan komputasi dengan matriks berdimensi besar. Matriks digunakan di sebagian besar bidang matematika dan sebagian besar bidang ilmiah, baik secara langsung, atau melalui penggunaannya dalam geometri dan analisis numerik.

Item individu (angka, simbol atau ekspresi) dalam matriks disebut elemen atau entri.

Asalkan ukurannya sama (memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama), dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurang elemen demi elemen. Aturan untuk perkalian matriks, bagaimanapun, adalah bahwa dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Setiap matriks dapat dikalikan elemen-bijaksana dengan skalar dari bidang yang terkait.

Matriks yang memiliki satu baris disebut vektor baris, dan matriks yang memiliki satu kolom disebut vektor kolom. Suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama disebut matriks persegi. Dalam beberapa konteks, seperti program aljabar komputer, sangat berguna untuk mempertimbangkan matriks tanpa baris atau tanpa kolom, yang disebut matriks kosong.

Memecahkan sistem persamaan hanyalah puncak gunung es dalam hal aljabar matriks, kadang-kadang disebut "mekanika matriks", mungkin karena kegunaannya dalam memecahkan begitu banyak jenis masalah.

Aljabar matriks banyak digunakan dalam Bidang yang sangat penting untuk melacak blok data yang besar, seperti industri asuransi Basis data besar dan operasi penyortiran, seperti pengindeksan dan pencarian di internet. Memecahkan persamaan diferensial yang rumit – dalam mekanika kuantum, misalnya

Matriks digunakan untuk "beroperasi" pada vektor untuk menghasilkan rotasi dan transformasi skala yang diperlukan untuk membuat gambar, seperti yang ada di video game

Matriks seperti "tensor" penting untuk menggambarkan gerakan kompleks seperti benda yang berputar berputar pada benda yang berputar (booming - mindblowing).. dan banyak aplikasi lainnya

Saat mempelajarinya, matriks akan memiliki lebih banyak makna daripada sekadar blok angka yang merupakan koefisien yang tidak diketahui dalam sistem persamaan linier. Dan sistem itu juga akan memiliki makna yang lebih dalam.

Matriks, adalah susunan angka, variabel, simbol, atau ekspresi dalam tabel persegi panjang yang berisi berbagai jumlah baris dan kolom. Matriks adalah array berbentuk persegi panjang, yang operasi yang berbeda seperti penambahan, perkalian, transposisi didefinisikan. Angka-angka atau entri dalam matriks dikenal sebagai elemen-elemennya. Entri horizontal untuk matriks disebut baris dan entri vertikal disebut kolom.

Sejarah Matriks

Matriks memiliki sejarah panjang aplikasi dalam memecahkan persamaan linier. Mereka dikenal sebagai array sampai tahun 1800-an. Istilah "matriks" (bahasa Latin untuk "rahim" bahasa Inggris “womb”, berasal dari mater-mother) diciptakan oleh James Joseph Sylvester pada tahun 1850, yang memahami matriks sebagai objek yang memunculkan sejumlah determinan yang sekarang disebut minor, yaitu, determinan matriks yang lebih kecil yang diturunkan dari matriks aslinya dengan menghilangkan kolom dan baris. Seorang matematikawan Inggris bernama Cullis adalah yang pertama menggunakan notasi braket modern untuk matriks pada tahun 1913 mengacu pada elemen yang ditemukan pada baris ke-i dan kolom ke-j. Matriks dapat digunakan untuk secara kompak menulis dan bekerja dengan beberapa persamaan linier, yang disebut sebagai sistem persamaan linier, secara bersamaan. Matriks dan perkalian matriks mengungkapkan fitur penting mereka ketika terkait dengan transformasi linier, juga dikenal sebagai peta linier.

Tag.

materi matriks

matriks invers

perkalian matriks

ordo matriks

transpose matriks

matriks baris

matriks kolom

rumus matriks

contoh soal matriks dan jawabannya

contoh soal matriks dan jawabannya kelas 11

contoh soal matriks invers